Mesurer le risque d’un portefeuille d’investissement

Tout investisseur devrait être capable de mesurer le risque de son portefeuille d’investissement, afin de savoir précisément ce à quoi il s’expose.

Car pour profiter des rendements et des gains sur le long terme, il faut maîtriser les risques à court terme.

Il existe de nombreuses façon de mesurer le risque d’un portefeuille. Il est tout d’abord possible de mesurer le niveau de risque absolu d’un portefeuille, c’est-à-dire en se focalisant uniquement sur le risque.

Parmi les mesures qui permettent d’évaluer le risque absolu d’un portefeuille, on trouve : la déviation standard (l’écart-type), les drawdowns (plus fortes baisses), et le Bêta.

Cependant, un portefeuille d’investissement est toujours une association entre un niveau de risque et un niveau de rendement. On parle souvent de rendement ajusté au risque. Il s’agit donc de mesurer le risque relatif, par rapport au rendement.

Parmi les mesures qui permettent d’évaluer le rendement ajusté au risque, on trouve : le ratio de Sharpe, le ratio de Sortino, le ratio de Treynor, le R-carré (R2), la Value at Risk (VaR).

Les mesures de risque absolu et relatif sont très complémentaires, et permettent d’avoir une bonne appréciation générale du risque d’un portefeuille.

Nous allons ici détailler chaque mesure du risque.

La Déviation standard (l’écart-type)

La déviation standard mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à la moyenne. Elle permet de mesurer la volatilité (et donc le risque) d’un portefeuille, ou d’un actif.

La déviation standard est une mesure mathématique, plus connue sous le nom d’écart-type. L’écart-type permet de déterminer l’écart à la moyenne de chaque valeur donnée.

Calcul de l’écart-type : racine carrée de (variance des différentes valeurs temporelles au carré / nombre de valeurs -1).

Plus l’écart-type est élevé, plus les données sont dispersées par rapport à la moyenne, et donc plus un portefeuille ou un actif est volatil.

Même chose pour les actions individuelles. Entre 1985 et 2021, l’écart-type de l’action Apple est de 43%, contre 21% pour l’action Berkshire Hathaway. Cela montre toute la différence entre une action à forte croissance, assez volatile, par rapport à une action orientée valeur, bien plus stable.

Les indices boursiers ont nécessairement une volatilité inférieure aux actions individuelles, puisqu’ils représentent l’évolution moyenne d’un panel d’actions.

C’est pour cette raison que la diversification permet, via les indices et les ETF, de réduire la volatilité (et donc les risques), par rapport aux actions individuelles.

La mesure de la volatilité par l’écart-type permet également de distinguer les classes d’actifs par niveau de volatilité.

Ainsi, les métaux précieux et les matières premières ont un plus grand écart-type que le marché des actions et l’or, qui ont eux-mêmes un écart-type supérieur à celui des obligations. Quant aux cryptomonnaies, représentées ici par le Bitcoin, qui fait partie des moins volatiles, leur écart-type est très largement supérieur aux autres actifs (j’ai d’ailleurs hésité à l’inclure dans le graphique !).

Au sein de la classe des actions, les small caps et les marchés émergents auront un écart-type (et donc une volatilité) supérieur aux grandes capitalisations des pays développés.

En conséquence, les stratégies conservatrices ont souvent une volatilité inférieure aux stratégies agressives, qui sont composées d’actifs plus volatils.

Il faut cependant noter que la déviation standard prend aussi en compte la volatilité à la hausse, alors même que cette volatilité est favorable aux investisseurs.

Une des limites de la déviation standard est qu’elle ne donne pas d’informations sur les évènements rares, mais extrêmes qui peuvent affecter un portefeuille.

D’où l’intérêt de la compléter avec les drawdowns.

Les Drawdowns (plus fortes baisses)

Un drawdown mesure le pourcentage de baisse d’un portefeuille sur une période spécifique, souvent entre un pic et un creux. Contrairement à la déviation standard, les drawdowns mesurent uniquement les baisses.

Les drawdowns permettent de mesurer le risque historique d’un portefeuille, en mettant en lumière les plus fortes baisses (les évènements extrêmes).

Ils permettent de voir comment un portefeuille s’est comporté dans les pires situations, afin d’évaluer le niveau de risque maximal.

Le drawdown maximum désigne le drawdown le plus important pour une période donnée. Sur les 50 dernières années, le drawdown maximum pour le S&P 500 a eu lieu en 2008 (-51%)

Les drawdowns sont souvent associés au temps nécessaire pour revenir au niveau de prix initial. Cela est d’autant plus important lorsqu’on sait qu’un drawdown de -50% nécessite une hausse de +100%, rien que pour effacer la baisse.

Par exemple, suite à la crise de 1929, le S&P 500 a mis 26 ans pour récupérer : entre le plus bas de 1932 et 1956, année où sa valeur est revenu au niveau d’avant crise. Il s’agit bien sûr d’un cas extrême.

Plus récemment, le S&P 500 a mis deux ans pour récupérer du premier choc pétrolier, trois ans et demi pour récupérer de la crise des Subprimes, et quatre ans pour récupérer après l’explosion de la Bulle Internet.

La crise de la Covid constitue le 5ème plus fort drawdown de ces 50 dernières années (-20%, à l’échelle mensuelle cependant, car la baisse a frôlé les -35% en milieu de mois).

En mettant en lumière comment un portefeuille s’est comporté dans les pires situations, les drawdowns permettent à l’investisseur d’évaluer si le risque encouru en vaut la peine.

Chaque investisseur a sa propre aversion au risque, qui fera varier le niveau de baisse maximale acceptable.

À noter que le drawdown maximum est utilisé pour le calcul des ratios de Sterling et de Calmar.

Le Bêta (ou coefficient Bêta)

Le Bêta, également appelé coefficient Bêta, est une mesure de la volatilité d’un portefeuille par rapport à l’ensemble du marché.

Il est utilisé dans le MEDAF (Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers), afin d’évaluer le rendement attendu des actifs par rapport à leur niveau de risque.

Le Bêta évalue la réaction d’un portefeuille par rapport aux mouvements du marché.

Il se calcule en divisant le produit de la covariance des rendements d’un portefeuille et des rendements du marché, par la variance des rendements du marché.

Si le calcul peut sembler complexe, le résultat prend la forme d’un coefficient, qui tourne autour de 1 (la valeur neutre du marché) :

• Un Bêta de 1 signifie un niveau de volatilité identique au marché.
• Un Bêta inférieur à 1 signifie une moindre volatilité que celle du marché.
• Un Bêta supérieur à 1 indique une plus forte volatilité que celle du marché.

Les actions de croissance et les petites capitalisations ont souvent un Bêta supérieur à 1, ce qui indique un risque plus élevé. Inversement, les grandes capitalisations orientées valeur ont souvent un Bêta inférieur à 1.

Le Bêta est aussi une indication de la corrélation d’un portefeuille (ou d’un actif) par rapport au marché. Plus le Bêta s’éloigne de 1, moins il y a de corrélation avec le marché.

Un Bêta de 0 indique une absence totale de corrélation avec le marché, quand un Bêta négatif signifie une corrélation inverse par rapport au marché.

Par exemple, les obligations gouvernementales ont souvent un Bêta négatif (les obligations montent lorsque les actions chutent), tandis que l’or a historiquement un Bêta proche de 0.

En liant deux informations (volatilité et corrélation), le Bêta est parfois difficile à appréhender. Le schéma suivant permet d’interpréter facilement les différentes valeurs qu’il peut prendre.

À noter que le Bêta est souvent associé à l’Alpha, et qu’il est aussi utilisé dans le calcul du ratio de Treynor.

Le Ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe a été développé par le prix Nobel William Sharpe. Il permet de mesurer le rendement ajusté au risque d’un portefeuille d’investissement.

Il se calcule en prenant le rendement excédentaire moyen obtenu par rapport à un taux de rendement sans risque, que l’on divise par la volatilité (la standard déviation).

Calcul du ratio de Sharpe : (rendement du portefeuille – taux sans risque) / écart-type.

Ainsi, le ratio de Sharpe représente le nombre d’unités de rendement obtenu pour chaque unité de risque. Plus sa valeur est élevée, meilleur est le rendement ajusté au risque.

Par exemple, le MSCI World a produit un rendement de 8,42% /an depuis 1987, pour une volatilité (standard déviation) de 14,87%. Son ratio de Sharpe est de 0,40 pour cette période. Dans cet exemple, 1 unité de risque génère 0,40 unité de rendement.

Maintenant, supposons que l’on recherche plus de stabilité avec un portefeuille constitué à 50% du MSCI World et à 50% d’obligations à moyen terme. Le rendement obtenu depuis 1987 est de 7,57% /an, pour une volatilité de 7,39%.

Le ratio de Sharpe du portefeuille 50% actions / 50% obligations est de 0,63, ce qui est nettement mieux, car 1 unité de risque génère désormais 0,63 unité de rendement.

Bien que l’ajout des obligations ait légèrement fait chuter le rendement (de 8,42% à 7,57%), la volatilité a été considérablement réduite (de 14,87% à 7,39%), ce qui se traduit par une amélioration du ratio de Sharpe (de 0,40 à 0,63).

Dans cet exemple, le portefeuille composé de 50% d’actions et de 50% d’obligations a donc un meilleur rendement ajusté au risque que le portefeuille 100% actions.

Un ratio de Sharpe de 1 est considéré comme très bon, car 1 unité de rendement est obtenue pour chaque unité de risque.

L’un des Ratios de Sharpe les plus élevés que j’ai pu trouver est celui de l’ETF ARK Next Génération Internet (ARKW) : 1,70.

La période d’observation est certes assez courte (7 ans seulement depuis la création de l’ETF), mais la performance du rendement ajustée au risque est néanmoins remarquable. Car cela démontre qu’en ce qui concerne ARKW, le rendement extraordinaire obtenu (+39,77% /an) n’a pas été obtenu au détriment du risque.

Plus modestement, ma Stratégie à Haut Rendement a un ratio de Sharpe de 1,04 depuis 1994, ce qui est tout de même presque deux fois supérieur à celui du S&P 500, qui a un ratio de Sharpe de 0,55 sur la même période.

Même avec une volatilité plus élevée que celle du marché (20% contre 15%), l’amélioration du ratio de Sharpe s’explique par un rendement nettement supérieur au marché (23% /an contre moins de 10% /an).

Le ratio de Sharpe permet en outre de démasquer les fonds (ou les portefeuilles) qui auraient obtenu un rendement élevé en prenant de gros risques, par exemple avec l’effet de levier. La très forte volatilité créée par le levier viendrait alors plomber le ratio de Sharpe.

Il faut aussi noter que le ratio de Sharpe, comme la déviation standard, prend autant en compte la volatilité haussière que baissière.

Le Ratio de Sortino

Le ratio de Sortino est une variante du Ratio de Sharpe, créée par Franck Sortino.

L’un des inconvénients du ratio de Sharpe est qu’il considère la volatilité à la hausse comme faisant partie du risque. Or, peu d’investisseur considèrent que la volatilité à la hausse est un risque, car elle est synonyme de rendements positifs.

Le ratio de Sortino élimine les mouvements haussiers des prix, pour ne garder que l’écart-type des rendements négatifs.

Calcul du ratio de Sortino : (rendement du portefeuille – taux sans risque) / écart-type des rendements négatifs.

Comme pour le ratio de Sharpe, plus le ratio de Sortino est élevé, meilleur est son rendement ajusté au risque.

Le ratio de Sortino est censé donner une meilleure représentation du rendement ajusté au risque (en se focalisant sur la volatilité négative), que le ratio de Sharpe (qui prend en compte toute la volatilité).

Il est cependant largement moins utilisé que le ratio de Sharpe.

Le Ratio de Treynor

Le ratio de Treynor est une autre variante du ratio de Sharpe, qui a été inventée par Jack Treynor.

Il vise à déterminer si un investisseur a obtenu un rendement supplémentaire pour avoir pris un risque supérieur à celui du marché (ou bien s’il a obtenu un rendement similaire au marché en prenant moins de risque).

Le ratio de Treynor mesure le risque à travers le Bêta (la volatilité par rapport au marché), au lieu de considérer la seule volatilité des prix (l’écart-type), comme le font les ratios de Sharpe et de Sortino.

Il se calcule à partir du rendement du portefeuille, moins le taux sans risque, divisé par le Bêta du portefeuille.

Calcul du ratio de Treynor : (rendement du portefeuille – taux sans risque) / Bêta du portefeuille

Comme pour les ratios de Sharpe et de Sortino, plus le ratio de Treynor est élevé, meilleur est son rendement ajusté au risque.

En revanche, ce ratio ne peut pas être calculé lorsque le Bêta est négatif.

Le R-carré (coefficient de détermination)

Le R-Carré, aussi appelé coefficient de détermination, représente le pourcentage des mouvements d’un portefeuille qui peuvent être expliqués par les mouvements du marché, ou de l’indice de référence.

Le R-carré est donc une mesure du niveau de corrélation entre un portefeuille (ou un actif) et un indice de référence.

Le calcul du R-carré est relativement complexe par rapport aux autres mesures du risque. Le résultat obtenu est un niveau de corrélation, en pourcentage, du portefeuille par rapport à l’indice (un R-carré de 100% signifie donc une corrélation totale avec le marché).

Si le R-carré ne permet pas de mesurer directement le risque d’un portefeuille (une forte corrélation avec marché n’est, dans l’absolu, pas plus un facteur de risque qu’une faible corrélation avec le marché, et inversement), il peut s’utiliser en complément d’autres mesures, notamment du Bêta.

En revanche, le R-Carré est un indicateur qui peut servir à anticiper le comportement futur d’un portefeuille.

Avec un R-carré élevé, on peut s’attendre à ce qu’un portefeuille continue de suivre le marché, tant à la hausse à qu’à la baisse. Un faible R-carré indique en revanche que les mouvements futurs d’un portefeuille seront peu impactés, tant par les hausses du marché que par ses phases baissières.

Typiquement, les stratégies offensives ont un R-carré assez élevé (forte exposition au marché des actions), tandis que les stratégies plus conservatrices ont un faible R-carré (moindre exposition aux actions).

À titre d’exemple, les trois modèles de portefeuille suivants ont un R-carré différent, qui s’explique par leur degré d’exposition au marché des actions (pourcentage d’actions en portefeuille).

Ainsi, le portefeuille Bogleheads, qui est composé de 80% d’actions, surtout américaines, a un R-carré de 95%. Il a donc une très forte corrélation avec le marché.

Le portefeuille de Yale Endowment est quant à lui composé de 70% d’actions, mais plus diversifiées que le Bogleheads. Conséquence : son R-carré tombe à 79%. Sa corrélation avec le marché reste cependant relativement forte.

Enfin, le Portefeuille permanent ne comporte que 25% d’actions. Logiquement, son niveau de corrélation avec le marché est très faible (R-carré de 21%).

Pour en savoir plus sur les différents modèles de portefeuille, voir mon article sur la comparaison de 9 modèles de portefeuille.

La Value at Risk (VaR)

La Value at Risk cherche à mesurer le niveau de risque d’un portefeuille en évaluant la perte potentielle maximale, avec un certain degré de confiance.

Elle permet de contrôler son niveau d’exposition au risque, en déterminant la probabilité d’occurrence d’une perte, pour une période donnée.

La VaR se compose de trois éléments :

1. Le montant de la perte potentielle
2. La probabilité d’occurrence
3. La période considérée

La VaR est notamment utilisée par les institutions financières, afin de savoir si elles ont suffisamment de réserves de capital pour couvrir les pertes éventuelles à venir.

Elle permet de répondre à des questions telles que : « Avec un niveau de confiance de 95%, quel est le pourcentage maximum que je peux m’attendre à perdre au cours de l’année prochaine ?« 

Il y a plusieurs façons de calculer la VaR : en analysant les rendements historiques, en calculant la variance et la covariance, ou encore en utilisant une simulation de Monte-Carlo.

Par exemple, la Value at Risk, appliquée au Nasdaq, nous montre que les 5% de rendement quotidiens les plus faibles sont des pertes allant de -4% à -9%. Cela signifie que nous avons 95% de chance que la pire perte quotidienne ne dépasse pas -4%.

La Value at Risk a cependant tendance à sous-estimer l’occurrence et la puissance d’évènements extrêmes, tels que les cygnes noirs. Ainsi, les institutions financières qui l’ont utilisé ont sous-estimé le risque des prêts hypothécaires, lors de la crise financière de 2008.

L’Alpha, la mesure complémentaire du Bêta

L’Alpha n’est pas un indicateur de risque à proprement parler, puisqu’il mesure la performance d’un investissement.

L’Alpha représente en effet le rendement supplémentaire obtenu par rapport à un indice de référence.

C’est en quelque sorte le Graal des investisseurs et des gestionnaires de portefeuille : réussir à obtenir un rendement supérieur à celui du marché (ou d’un benchmark particulier).

Il est souvent fait référence à l’Alpha dans les livres (par exemple : « The Quest for Alpha : The Holy Grail of Investing », de Larry Swedroe), ou encore dans les communautés d’investisseurs (par exemple : https://seekingalpha.com).

L’Alpha se calcule facilement : rendement du portefeuille – rendement de l’indice de référence.

Un Alpha positif est synonyme de surperformance par rapport au marché, et un Alpha négatif est synonyme de performance inférieure au marché.

À titre d’exemple, le MSCI Europe a généré un rendement de 7% /an entre 2011 et 2021. Un portefeuille d’actions européennes ayant généré un rendement de 10% /an a donc un Alpha positif de 3%, tandis qu’un portefeuille ayant généré un rendement de 5% /an a un Alpha négatif, de -2%.

Warren Buffett, Jim Simons, Peter Lynch, ou plus récemment Cathie Wood (avec ses ETF à gestion active ARK), sont des investisseurs qui ont généré un Alpha conséquent par rapport au marché.

Les indices Smart Beta cherchent également à améliorer le rendement obtenu, en ciblant un sous-ensemble du marché (actions peu volatiles, dividendes, qualité, Momentum, valeur, petites entreprises). On parle aussi d’investissement factoriel.

La recherche de l’Alpha est aussi l’objectif principal de ma Stratégie à Haut Rendement.

L’Alpha est habituellement associé au Bêta, qui mesure la volatilité d’un portefeuille par rapport à celle du marché. Ensemble, ils offrent une mesure complète permettant d’apprécier correctement le rendement ajusté au risque.

À noter qu’il existe une variante de l’Alpha : l’Alpha de Jensen, qui calcule le rendement ajusté au risque en incluant le Bêta et un taux sans risque.

D’autres indicateurs pour mesurer le risque d’un portefeuille

Il existe encore bien d’autres indicateurs pour mesurer le risque d’un portefeuille, à différents niveaux.

On peut citer le Ratio d’information, qui mesure à la fois le rendement excédentaire d’un portefeuille par rapport au marché (comme l’Alpha), tout en considérant la régularité de la performance.

Le ratio de Calmar est encore une autre variante du ratio de Sharpe, en utilisant cette fois le drawdown maximum comme mesure du risque, à la place de l’écart-type.

Le ratio de Sterling est proche du ratio de Calmar, mais il prend en compte le drawdown moyen au lieu du drawdown maximum.

D’autres indicateurs mesurent le risque à travers la distribution des rendements.

L’asymétrie (skewness) calcule l’écart de la distribution des rendements d’un portefeuille par rapport à une distribution normale.

L’aplatissement (Kurtosis) calcule dans quelle mesure la distribution des rendements forme une courbe aplatie, qui serait synonyme de rendements extrêmes plus fréquents.

Je ne vais pas développer davantage ces autres indicateurs ici, mais vous êtes libre de poursuivre vos recherches.

Quelles mesures du risque retenir ?

Il existe, comme nous l’avons vu, de nombreuses façons de mesurer le niveau de risque d’un portefeuille.

Il est donc assez facile de se perdre, et de ne plus savoir où regarder en priorité.

Tous ces indicateurs sont intéressants dans l’absolu, et apportent un certain degré d’information. Par contre, ils sont loin d’être tous essentiels.

Je considère que les trois mesures du risque les plus pertinentes, dont on peut difficilement se passer, sont :

1. L’écart-type (déviation standard), qui permet de jauger instantanément du degré de volatilité d’un portefeuille.
2. Le drawdown maximum, qui permet de voir ce qu’il se passe dans le pire des cas, et jusqu’où un portefeuille est descendu lors des crises les plus fortes.
3. Le ratio de sharpe (ou de Sortino), qui donne une bonne appréciation du rendement ajusté au risque.

Elles permettent de comparer facilement différents portefeuilles et stratégies, et leur pertinence à travers : leur volatilité, leurs plus fortes baisses, et en sachant si les risques pris permettent réellement de s’exposer à un rendement intéressant (ou formulé différemment, si le rendement a été obtenu en s’exposant à un risque acceptable).

Déviation standard, drawdowns et ratio de Sharpe (ou de Sortino) sont donc selon moi les trois métriques que tout investisseur devrait étudier, au minimum, autant lorsqu’il choisit sa stratégie, que lorsqu’il la réévalue ponctuellement.